【題目】如圖，已知在三棱臺(tái)中，，，.

（1）求證：；

（2）過(guò)的平面分別交，于點(diǎn)，，且分割三棱臺(tái)所得兩部分幾何體的體積比為，幾何體為棱柱，求的長(zhǎng).

提示：臺(tái)體的體積公式（，分別為棱臺(tái)的上、下底面面積，為棱臺(tái)的高）.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2

【解析】

（1）在中，利用勾股定理，證得，又由題設(shè)條件，得到，利用線(xiàn)面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而得到；

（2）設(shè)三棱臺(tái)和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，根據(jù)棱臺(tái)的體積公式，列出方程求得，得到，即可求解.

（1）由題意，在中，，，

所以，可得，

因?yàn)?/span>，可得.

又由，，平面，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以.

（2）因?yàn)?/span>，可得，

令，，

設(shè)三棱臺(tái)和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，

則，整理得，

即，解得，即，

又由，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年最嚴(yán)環(huán)保使得各地空氣質(zhì)量指數(shù)（）得到了很大的改善，2018年環(huán)保部將會(huì)更加突出大氣、水、土壤三大領(lǐng)域污染治理，繼續(xù)實(shí)施和深化環(huán)保領(lǐng)域改革，強(qiáng)化環(huán)境執(zhí)法督察．某市設(shè)有12個(gè)空氣監(jiān)測(cè)站點(diǎn)，其中在輕度污染區(qū)、中度污染區(qū)、重度污染區(qū)分別設(shè)有3、6、3個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)．以這12個(gè)站點(diǎn)測(cè)得的的平均值作為該市的空氣質(zhì)量指標(biāo)．

（Ⅰ）若某日的為120，已知測(cè)得輕度污染區(qū)的的平均值為80，中度污染區(qū)的平均值為116，求重度污染區(qū)的平均值；

（Ⅱ）如圖是2017年11月的30天的值的頻率分布直方圖，其中分段區(qū)間分別為，11月份僅有1天的在之間．

①求11月的低于150的概率；

②雙創(chuàng)活動(dòng)中，驗(yàn)收小組要從中度污染區(qū)和重度污染區(qū)中按比例抽取六個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，然后從這六個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)中隨機(jī)抽取3個(gè)對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行核實(shí)，求至少抽到一個(gè)重度污染區(qū)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列中，，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)．

（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項(xiàng)積為，即，求；

（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和，并求使的的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于數(shù)列，定義為的“優(yōu)值”.現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”為 ，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】樹(shù)立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心，已形成了全民自覺(jué)參與，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)，參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占．現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）求出的值；

（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求第2組恰好抽到2人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)、，直線(xiàn)、與拋物線(xiàn)的另一交點(diǎn)分別為兩點(diǎn)、，連接，點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接、．

（1）證明：；

（2）若的面積，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）.對(duì)于不相等的實(shí)數(shù)，，設(shè)，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；

B.對(duì)于任意的及任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有；

C.對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得；

D.對(duì)于任意的，存在不相等的實(shí)數(shù)，，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某保險(xiǎn)公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險(xiǎn)，現(xiàn)從名參保人員中隨機(jī)抽取名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段、、、、分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示，參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如下表所示.

年齡（單位：歲）

保費(fèi)（單位：元）

（1）求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)的值，并求出該樣本年齡的中位數(shù)；

（2）現(xiàn)分別在年齡段、、、、中各選出人共人進(jìn)行回訪(fǎng).若從這人中隨機(jī)選出人，求這人所交保費(fèi)之和大于元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍，并證明.

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