如圖,已知橢圓中心在原點(diǎn),F(xiàn)是焦點(diǎn),A為頂點(diǎn),準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P,Q在橢圓上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,則①;②;③;④;⑤,其中比值為橢圓的離心率的有( )

A.1個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
【答案】分析:根據(jù)題意,設(shè)橢圓的方程為+=1,進(jìn)而由橢圓的方程,分別化簡表示、計(jì)算5個(gè)式子的值,與離心率e=比較可得答案.
解答:解:設(shè)橢圓的方程為+=1,(0<a<b)依次分析5個(gè)比值的式子可得:
①、根據(jù)橢圓的第二定義,可得=e,故符合;
②、根據(jù)橢圓的性質(zhì),可得|BF|=-c=,|QF|=,則==e,故符合;
③、由橢圓的性質(zhì),可得|AO|=a,|BO|=,則==e,故符合;
④、由橢圓的性質(zhì),可得|AF|=a-c,|AB|=-a=(a-c),則==e,故符合;
⑤、由橢圓的性質(zhì),可得|AO|=a,|FO|=c,==e,故符合;
故選D.
點(diǎn)評:本題考查橢圓的性質(zhì),需要掌握橢圓的常見性質(zhì)以及其中的一些特殊的長度,如|BF|=-c=,是焦準(zhǔn)距.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知橢圓中心在原點(diǎn),F(xiàn)是焦點(diǎn),A為頂點(diǎn),準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P,Q在橢圓上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,則①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中比值為橢圓的離心率的有( 。
A、1個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓中心在原點(diǎn),F(xiàn)是焦點(diǎn),A為頂點(diǎn),準(zhǔn)線l(橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之比等于離心率)交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P,Q在橢圓上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,則①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|FO|
|AO|
;④
|AF|
|AB|
,其中比值為橢圓的離心率的有( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知橢圓中心在原點(diǎn),F(xiàn)是焦點(diǎn),A為頂點(diǎn),準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P,Q在橢圓上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,則橢圓的離心率是①
|PF|
|PD|
;②
|QF|
|BF|
;③
|AO|
|BO|
;④
|AF|
|AB|
;⑤
|FO|
|AO|
,其中正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省成都九中高三(下)3月月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知橢圓中心在原點(diǎn),F(xiàn)是焦點(diǎn),A為頂點(diǎn),準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B,點(diǎn)P,Q在橢圓上,且PD⊥l于D,QF⊥AO,則①;②;③;④;⑤,其中比值為橢圓的離心率的有( )

A.1個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)

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