如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l（橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離之比等于離心率）交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|FO|
|AO|
；④
|AF|
|AB|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　　）
分析：①由橢圓的第二定義可得：
|PF|
|PD|
=e；
②過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥l于點(diǎn)M，則四邊形BFQM是矩形，可得|QM|=|BF|，即可得出
|QF|
|BF|
=
|QF|
|QM|
=e；
③利用橢圓的性質(zhì)可得
|FO|
|AO|
=
c
a
=e；
④利用橢圓的第二定義可得
|AF|
|AB|
=e．
解答：解：①由橢圓的第二定義可得：
|PF|
|PD|
=e；
②過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥l于點(diǎn)M，則四邊形BFQM是矩形，可得|QM|=|BF|，∴
|QF|
|BF|
=
|QF|
|QM|
=e；
③
|FO|
|AO|
=
c
a
=e；
④由橢圓的第二定義可得
|AF|
|AB|
=e．
綜上可知其中比值為橢圓的離心率為①②③④．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的第一和第二定義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值為橢圓的離心率的有（　�。�
A、1個(gè)B、3個(gè)C、4個(gè)D、5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則橢圓的離心率是①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中正確的是
①②③④⑤
①②③④⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省成都九中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①；②；③；④；⑤，其中比值為橢圓的離心率的有（ ）

A．1個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年四川省成都九中高三（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知橢圓中心在原點(diǎn)，F(xiàn)是焦點(diǎn)，A為頂點(diǎn)，準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P，Q在橢圓上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，則①；②；③；④；⑤，其中比值為橢圓的離心率的有（ ）

A．1個(gè)
B．3個(gè)
C．4個(gè)
D．5個(gè)

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