函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
4
）cos（x-
π
4
）-
1
2
在y軸右側(cè)的零點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|等于（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π
考點：二倍角的正弦,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：先利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式進行恒等變換，繼而令f（x）=0，求得x的值的集合，進而求得P2和P4，則答案可求．
解答：解：f（x）=2sin（x+
π
4
）cos（x-
π
4
）-
1
2
=2（
2
2
sinx+
2
2
cosx）（
2
2
sinx+
2
2
cosx）-
1
2
=1+2sinxcosx-
1
2
=sin2x+
1
2
，
令f（x）=0，即sin2x+
1
2
=0，
sin2x=
1
2
，解得 2x=2kπ+
π
6
，或 2x=2kπ+
5π
6
，k∈z，
即 x=kπ+
π
12
，或 x=kπ+
5π
12
，k∈z．
故P1、P2、…、Pn…的橫坐標分別為
π
12
、
5π
12
、
11π
12
、
17π
12
…
∴|P2P4|=π．
故選A．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應用，三角函數(shù)圖象與性質(zhì)．考查了學生基礎(chǔ)知識的綜合運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外接球半徑為（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、
3
2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1D、BD上的點，且
DE
EA1
=
DF
FB
=
1
2
，則下列說法錯誤的是（　�。�
A、EF⊥AC1
B、EF∥CD1
C、EF⊥平面ADD1A1
D、EF∥平面A1BC1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是（　　）
A、3cmB、26cm
C、24cmD、65cm

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若sinα=
3
5
，α∈（
π
2
，π），則sin（α-
π
3
）=（　　）
A、
3
3
-4
10
B、
3
3
+4
10
C、
3-4
3
10
D、
3+4
3
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正六邊形ABCDEF中，若
AB
=（1，-
3
），則
AF
的坐標可能為（　�。�
A、（-1，
3
）
B、（1，
3
）
C、（
3
，-1）
D、（
3
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由方程x2+y2+x+（m-1）y+
1
2
m2=0所確定的圓中，最大面積是（　�。�
A、
3
2
π
B、
3
4
π
C、3π
D、不存在

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二面角α-l-β的平面角為θ，在α平面內(nèi)有一條射線AB與棱l成銳角ξ，與平面β成角γ，則下列成立的是（　�。�
A、cosθcosξ=sinγ
B、sinθsinξ=cosγ
C、sinθsinξ=sinγ
D、cosθcosξ=cosγ

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線x-y+1=0被圓x2+y2+2my=0所截得的弦長等于圓的半徑，則實數(shù)m=（　　）
A、
6
-2
B、
6
+2
C、1
D、
6

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