14．在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AE}$，則$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}$的值為（　�。�
A．$-\frac{4}{3}$B．$-\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{4}{3}$

分析 將所求利用三角形法則表示為AB，AC對(duì)應(yīng)的向量表示，然后利用向量的乘法運(yùn)算求值．

解答 解：由已知得到$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{BE}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$）（$\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$）=$-\frac{1}{2}{\overrightarrow{AB}}^{2}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$2，
△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，
所以上式=$-\frac{1}{2}×{2}^{2}+0+0+\frac{1}{6}×{2}^{2}$=$-\frac{4}{3}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的三角形法則以及向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用，用到了向量垂直的數(shù)量積為0的性質(zhì)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=sin（2x+\frac{π}{4}）+cos（2x-\frac{π}{4}），x∈R$．
（1）求$f（\frac{π}{2}）$的值；
（2）求函數(shù)f（x）的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．設(shè){an}是公比為q（q≠1）的等比數(shù)列，若{an}中任意兩項(xiàng)之積仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，那么稱{an}是封閉數(shù)列．
（1）若a1=2，q=3，判斷{an}是否為封閉數(shù)列，并說(shuō)明理由；
（2）證明{an}為封閉數(shù)列的充要條件是：存在整數(shù)m≥-1，使a1=qm；
（3）記Πn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積，bn=log2Πn，若首項(xiàng)a1為正整數(shù)，公比q=2，試問(wèn)：是否存在這樣的封閉數(shù)列{an}，使$\lim_{n→∞}（{\frac{1}{b_1}+\frac{1}{b_2}+…+\frac{1}{b_n}}）=\frac{11}{9}$，若存在，求{an}的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．為了了解某學(xué)段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如右圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數(shù)為8．
（1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該學(xué)段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)以及所有抽取學(xué)生的百米成績(jī)的中位數(shù)（精確到0.01秒）；
（2）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的所有棱中，則該幾何體的所有棱中，最長(zhǎng)的棱為（　�。�
A．$\sqrt{14}$B．$\sqrt{13}$C．$\sqrt{5}$D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意正整數(shù)n，都有2Sn=bn（bn+1）．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）如果等比數(shù)列{an}共有2015項(xiàng)，其首項(xiàng)與公比均為2，在數(shù)列{an}的每相鄰兩項(xiàng)ak與ak+1之間插入k個(gè)（-1）kbk（k∈N*）后，得到一個(gè)新的數(shù)列{cn}．求數(shù)列{cn}中所有項(xiàng)的和；
（3）如果存在n∈N*，使不等式 $（n+1）（{{b_n}+\frac{8}{b_n}}）≤（n+1）λ≤{b_{n+1}}+\frac{20}{{{b_{n+1}}}}$成立，求實(shí)數(shù)λ的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知a，b，c分別是△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的所對(duì)的邊，且滿足（2c+b）cosA+acosB=0，若a=4則△ABC的面積的最大值是$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-2ax2+3a2x-2．
（1）若的單調(diào)遞減區(qū)間為（-3，-1），求a的值；
（2）若f（x）在（0，2a）上有兩個(gè)零點(diǎn)，求a3的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．根據(jù)下列各式中的條件，判斷四邊形ABCD的形狀．
（1）$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$
（2）$\overrightarrow{AD}∥\overrightarrow{BC}$，且$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{CD}$不平行．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案