Question

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x-4）=-f（x），且在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，那么f（19），f（63），f（16）大小關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先由“f（x）是奇函數(shù)且f（x-4）=-f（x）”轉(zhuǎn)化得到f（x-8）=f（x），即函數(shù)f（x）為周期8的周期函數(shù)，然后按照條件，將問題轉(zhuǎn)化到區(qū)間[0，2]上應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．

解答： 解：∵f（x）是奇函數(shù)且f（x-4）=-f（x），
∴f（x-8）=-f（x-4）=f（x），f（0）=0
∴函數(shù)f（x）為周期8的周期函數(shù)，
∴f（19）=f（16+3）=f（3）=f（-4+1）=f（1），
f（63）=f（64-1）=f（-1）=-f（1）
f（16）=f（0）=0，
又∵函數(shù)在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)
0=f（0）＜f（1）
∴-f（1）＜f（0）＜f（1）
∴f（63）＜f（16）＜f（19）
故答案為：f（63）＜f（16）＜f（19）

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性周期性和單調(diào)性的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，條件間結(jié)合與轉(zhuǎn)化較大，屬中檔題．