【題目】已知圓過圓與直線的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，直線與圓交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn))，且點(diǎn)滿足,,求直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）由題意解得兩交點(diǎn)分別為，直線的垂直平分線方程為,與圓心，進(jìn)而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由題意知直線的斜率為，設(shè)直線的方程為與圓E方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系表示，從而求得．

詳解：（1）由解得兩交點(diǎn)分別為,

則直線的垂直平分線方程為：,即：.

由聯(lián)立解得圓心

半徑

所以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由題知，，所以直線的斜率為，

設(shè)直線的方程為

由，得，

故，，

又

==,

將代入得，解得或

當(dāng)時(shí)，直線過點(diǎn)A，不合題意；

當(dāng)時(shí)，直線，經(jīng)檢驗(yàn)直線與圓相交，

故所求直線的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素，求的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)P（2，0）的直線交拋物線y2=4x于A，B兩點(diǎn)，若拋物線的焦點(diǎn)為F，則△ABF面積的最小值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓 的有 條弦，且任意兩條弦都彼此相交，任意三條弦不共點(diǎn)，這 條弦將圓 分成了 個(gè)區(qū)域，（例如：如圖所示，圓 的一條弦將圓 分成了2（即 ）個(gè)區(qū)域，圓 的兩條弦將圓 分成了4（即 ）個(gè)區(qū)域，圓 的3條弦將圓 分成了7（即 ）個(gè)區(qū)域），以此類推，那么 與 之間的遞推式關(guān)系為： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生（0，1）內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為521，則由此可估計(jì)π的近似值為（ ）
A.3.119
B.3.126
C.3.132
D.3.151

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到g（x）的圖象．若g（x1）g（x2）=9，且x1 ， x2∈[﹣2π，2π]，則2x1﹣x2的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過 做拋物線 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 , .若 .
（1）求拋物線 的方程；
（2） ， ，過 任做一直線交拋物線 于 ， 兩點(diǎn)，當(dāng) 也變化時(shí)，求 的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為 .直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.
（1）求橢圓C的方程.
（2）當(dāng)△AMN的面積為 時(shí)，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”，對(duì)于“正余弦函數(shù)”，有同學(xué)得到以下性質(zhì)：

①該函數(shù)的值域?yàn)?/span>； ②該函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱； ④該函數(shù)為周期函數(shù)，且最小正周期為；

⑤該函數(shù)的遞增區(qū)間為.

其中正確的是__________．（填上所有正確性質(zhì)的序號(hào)）

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