【題目】已知橢圓 的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2，0)，離心率為 .直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N.
（1）求橢圓C的方程.
（2）當(dāng)△AMN的面積為 時(shí)，求k的值.

【答案】
（1）解：由題意得 ，解得 ，所以橢圓C的方程為
（2）解：由 ，得 ，
設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為 ，則 ， ， ， 所以



又因?yàn)辄c(diǎn) 到直線 的距離 ，所以 的面積為 ，
由 得，
【解析】（1）運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得b，進(jìn)而得到橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去y，運(yùn)用韋達(dá)定理和配方，化簡(jiǎn)整理，解方程即可得到k．本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、三角形面積計(jì)算公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸：，焦點(diǎn)在y軸：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】70年代中期，美國(guó)各所名牌大學(xué)校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲．這個(gè)游戲十分簡(jiǎn)單：任意寫(xiě)出一個(gè)自然數(shù)N，并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成3N+1；如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成 ．不單單是學(xué)生，甚至連教師、研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入．為什么這個(gè)游戲的魅力經(jīng)久不衰？因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)，無(wú)論N是怎樣一個(gè)數(shù)字，最終都無(wú)法逃脫回到谷底1．準(zhǔn)確地說(shuō)，是無(wú)法逃出落入底部的4﹣2﹣1循環(huán)，永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命．這就是著名的“冰雹猜想”．按照這種運(yùn)算，自然數(shù)27經(jīng)過(guò)十步運(yùn)算得到的數(shù)為（ ）
A.142
B.71
C.214
D.107

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓過(guò)圓與直線的交點(diǎn)，且圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，直線與圓交于兩點(diǎn)(異于點(diǎn))，且點(diǎn)滿足,,求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線 的焦點(diǎn)為 ， 是拋物線上橫坐標(biāo)為4，且位于 軸上方的點(diǎn)， 到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5，過(guò) 作 垂直于 軸，垂足為 ， 的中點(diǎn)為 ．
（1）求拋物線的方程；
（2）若過(guò) 作 ，垂足為 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，過(guò)原點(diǎn)分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數(shù)，證明： ＜a＜ ；
（3）設(shè)h（x）=f（x+1）+g（x），當(dāng)x≥0，h（x）≥1時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長(zhǎng)三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長(zhǎng)一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等？”意思是：今有蒲生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為3尺；莞生長(zhǎng)1日，長(zhǎng)為1尺．蒲的生長(zhǎng)逐日減半，莞的生長(zhǎng)逐日增加1倍．若蒲、莞長(zhǎng)度相等，則所需的時(shí)間約為日．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30，lg3≈0.48）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：（1）已知向量 是空間的一組基底，則向量 也是空間的一組基底；（2） 在正方體 中，若點(diǎn) 在 內(nèi)，且 ，則 的值為1；（3） 圓 上到直線 的距離等于1的點(diǎn)有2個(gè)；（4）方程 表示的曲線是一條直線.其中正確命題的序號(hào)是.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每生產(chǎn)1噸產(chǎn)品需人工費(fèi)4萬(wàn)元，每天還需固定成本3萬(wàn)元.經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期調(diào)查統(tǒng)計(jì)，每日的銷售額（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（單位：噸）滿足函數(shù)關(guān)系，已知每天生產(chǎn)4噸時(shí)利潤(rùn)為7萬(wàn)元.

（1）求的值；

（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分

布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。

（1）求居民月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案