Question

19．若多項(xiàng)式x+x¹¹=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₁₀（x+1）¹⁰+a₁₁（x+1）¹¹，則a₁₀的值為-11．

Answer 1

分析 由題意可得，a₁₀為x¹¹=[（x+1）-1]¹¹的展開式中（x+1）¹⁰的系數(shù)，根據(jù) x¹¹=[-1+（x+1）]¹¹，按照二項(xiàng)式定理展開，可得a₁₀的值．

解答 解：∵多項(xiàng)式x+x¹¹=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₁₀（x+1）¹⁰+a₁₁（x+1）¹¹，
∴a₁₀為x¹¹=[（x+1）-1]¹¹的展開式中（x+1）¹⁰的系數(shù)，
∵x¹¹=[-1+（x+1）]¹¹=-${C}_{11}^{0}$+${C}_{11}^{1}$•（x+1）-${C}_{11}^{2}$•（x+1）²+…+${C}_{11}^{11}$•（x+1）¹¹
=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₁₀（x+1）¹⁰+a₁₁（x+1）¹¹，
則a₁₀ =-${C}_{11}^{10}$=-11，
故答案為：-11．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)查展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．