10．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax2-（a+1）x+1在x=1處取得極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞1．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)在x=1處取得極小值，求出a的范圍即可．

解答 解：f（x）的定義域是（0，+∞），
∵f（x）=lnx+$\frac{1}{2}$ax2-（a+1）x+1，
∴f′（x）=$\frac{1}{x}$+ax-（a+1）=$\frac{（ax-1）（x-1）}{x}$，
令f′（x）=0，解得：x=$\frac{1}{a}$或x=1，
若f（x）在x=1處取得極小值，
則0＜$\frac{1}{a}$＜1，解得：a＞1，
故答案為：a＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則f（x）的解析式可能是（　�。�
A．$\frac{|cos3x|}{x}$B．$\frac{1+cos2x}{2x}$
C．$\frac{（4{x}^{2}-{π}^{2}）（4{x}^{2}-9{π}^{2}）}{{x}^{5}}$D．$\frac{|sin2x|}{x}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-bx（a，b為常數(shù)）．
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=$\frac{1}{2}$時(shí)，設(shè)h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，若該球的表面積為48π，則圓柱的側(cè)面積為48π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)y=f（x），若存在零點(diǎn)x0，則函數(shù)y=f（x）可以寫成：f（x）=（x-x0）g（x）．
例如：對(duì)于函數(shù)f（x）=x3-2x2+3，-1是它的一個(gè)零點(diǎn)，則f（x）=（x+1）g（x）（這里g（x）=x2-3x+3）．若函數(shù)f（x）=x3+（a-2）x2+（b-2a）x+c存在零點(diǎn)x=2．
（1）若f（0）=-2，且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值為0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）已知函數(shù)y=f（x）存在零點(diǎn)x1∈[-1，0]，且|f（1）|≤1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-ax，其中a∈R．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$，則z=3x+y的取值范圍是[2，8]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若多項(xiàng)式x+x11=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10+a11（x+1）11，則a10的值為-11．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若Sn=2an-n，則$\frac{2}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{4}{a{{\;}_{2}a}_{3}}$+$\frac{8}{{a}_{3}{a}_{4}}$+$\frac{16}{{a}_{4}{a}_{5}}$=$\frac{30}{31}$．

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