10．已知f（x）+2f（-x）=3x2-x，則f（x）=x2+x．

分析 由f（x）+2f（-x）=3x2-x，用-x代入可得f（-x）+2f（x）=3x2+x，由兩式聯(lián)立解方程組消去f（-x）即可求解．

解答 解：∵f（x）+2f（-x）=3x2-x，①
∴f（-x）+2f（x）=3x2+x，②
②×2-①得：f（x）=x2+x．
故答案為：x2+x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的解析式的解法，主要應(yīng)用了方程思想求解，屬基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax+1}{2-x}$（a≠0）．
（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）討論f（x）在（2，+∞）上單調(diào)性．

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1．已知f（x）=$\frac{2（x+1）^{2}+3ax}{{x}^{2}+1}$，a為常數(shù)，若f（x）最大值為M，最小值為m，則M+m=4．

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18．已知函數(shù)f（x），g（x）都是R上的奇函數(shù)，不等式f（x）＞0，g（x）＞0的解集分別為（m，n），（$\frac{m}{2}$，$\frac{n}{2}$）（0＜m＜$\frac{n}{2}$），則不等式f（x）g（x）＞0的解集是{x|m＜x＜$\frac{n}{2}$或-$\frac{n}{2}$＜x＜-m}．

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5．定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x-x2，則f（-1）=1；當(dāng) x＜0時(shí)，f（x）=-2x-x2．

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15．已知f（$\frac{1-x}{1+x}$）=x+1，求f（x）的解析式．

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2．求函數(shù)y=x2+|x-a|+1的值域．

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19．已知關(guān)于x的函數(shù)f（x）=ax2-4x+2．
（1）若集合{x|f（x）=0}只有一個(gè)元素，求a的值；
（2）a＞0時(shí)，記x∈[1，+∞）時(shí)f（x）的最小值為m，都有m＜6，求a的范圍．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx+a的最大值為2+$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若f（$\frac{θ}{2}$）=$\frac{11}{5}$，θ∈（$\frac{π}{2}$，π），求cos2θ的值．

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