【題目】已知函數,.
(1)若,求的單調區(qū)間;
(2)求函數在上的最值;
(3)當時,若函數恰有兩個不同的零點,求的取值范圍.
【答案】(1)在上單調遞減, 在上單調遞增; (2)見解析;(3).
【解析】
(1)分段結合二次函數圖形討論函數的單調性即可;(2)分,,,四段討論函數的單調性,求出最值;(4)令,分別解出,,(舍),得,然后化簡求出取值范圍即可.
(1)
當時,函數的對稱軸是,開口向上,
故在上單調遞減, 在上單調遞增.
當時,函數在上單調遞增.
綜上: 在上單調遞減, 在上單調遞增.
(2)①當時,
的對稱軸是,
在上遞減,在上遞增
而
最小值,最大值;
②當時的對稱軸是,
,
的最小值為,最大值,
③當時,
的最小值為,最大值,
④ 當時,的對稱軸是
的最小值,最大值,
綜上:①當時,的最小值,最大值;
②當時,的最小值為,最大值;
③當時,的最小值為,最大值
④當時,的最小值,最大值
(3)
當時,令,可得
,,
因為,所以,(舍去)
所以,
在上是減函數,所以.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓經過點,離心率為. 已知過點的直線與橢圓交于兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)試問軸上是否存在定點,使得為定值.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】“2019年”是一個重要的時間節(jié)點——中華人民共和國成立70周年,和全面建成小康社會的 關鍵之年.70年披荊斬棘,70年砥礪奮進,70年風雨兼程,70年滄桑巨變,勤勞勇敢的中國 人用自己的雙手創(chuàng)造了一項項輝煌的成績,取得了舉世矚目的成就.趁此良機,李明在天貓網店銷售“新中國成立70周年紀念冊”,每本紀念冊進價4元,物流費、管理費共為元/本,預計當每本紀念冊的售價為元(時,月銷售量為千本.
(I)求月利潤(千元)與每本紀念冊的售價X的函數關系式,并注明定義域:
(II)當為何值時,月利潤最大?并求出最大月利潤.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C是△ABC的三個內角,向量m=(-1, ),n=(cosA,sinA),且m·n=1.
(1)求角A;
(2)若=-3,求tanC.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數,其中數列是公比為的等比數列,數列是公差為的等差數列.
(1)若,,分別寫出數列和數列的通項公式;
(2)若是奇函數,且,求;
(3)若函數的圖像關于點對稱,且當時,函數取得最小值,求的最小值.
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