【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若， 恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：(1) 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 的范圍， 得增區(qū)間， 得減區(qū)間； (2)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，討論 的范圍，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 的最小值即可求出 的范圍.

試題解析：（1）.

（i）當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（ii）當(dāng)時(shí)，令，則，

當(dāng)，即，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（2）令，由（1）可知，函數(shù)的最小值為，所以，即.

恒成立與恒成立等價(jià)，

令，即，則.

①當(dāng)時(shí)， .（或令，則

在上遞增，∴，∴在上遞增，∴.

∴）.

∴在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴，

∴恒成立.

②當(dāng)時(shí)，令，則，

當(dāng)時(shí)， ，函數(shù)單調(diào)遞增.

又， ，

∴存在，使得，故當(dāng)時(shí)， ，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)， ，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，

∴，

即， 不恒成立，

綜上所述， 的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求圓的方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）用含的式子表示， 的長(zhǎng)；

（2）試將表示為的函數(shù)；

（3）求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

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（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別做圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為， ，求證：直線過(guò)定點(diǎn).

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【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“局部奇函數(shù)”．

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)；

若為假命題， 為真命題，求的取值范圍．

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（2）若且，已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，若點(diǎn)， ，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： 與不可能垂直。

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