函數(shù)y=log0.5(x+
1
x-1
+1)(x＞1)的值域是（　�。�
A、（-∞，2]
B、（-∞，-2]
C、[2，+∞）
D、[-2，+∞）
分析：利用對數(shù)函數(shù)求解，先求真數(shù)的范圍，令t=x+
1
x-1
+1 =x-1+
1
x-1
+2 ≥4 (x＞1)，再由“y=log0.5t在（0，+∞）上是減函數(shù)”求解．
解答：解：令t=x+
1
x-1
+1 =x-1+
1
x-1
+2 ≥4 (x＞1)
當x=2時，取得等號
又y=log0.5t在（0，+∞）上是減函數(shù)
∴y≤-2
∴函數(shù)的值域是（-∞，-2]
故選B
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域，值域和單調(diào)性，這三個基本性質(zhì)往往是一同考查，特別是在研究最值或值域時，一定要研究單調(diào)性，還要注意定義域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log0.5（sin2x+cos2x）單調(diào)減區(qū)間為（　�。�
A、（kπ-
π
8
，kπ+
π
8
），k∈z
B、（kπ-
3π
8
，kπ+
3π
8
），k∈z
C、（kπ+
π
8
，kπ+
3π
8
），k∈z
D、（kπ+
π
8
，kπ+），k∈z

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
log0.5(4-x)
的定義域是（　　）
A、（-∞，4）
B、[3，4]
C、（3，4）
D、[3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4、函數(shù)y=log0.5（5+4x-x2）的遞增區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log0.5（2x2-3x+1）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
log0.5(4x2-3x)
的定義域為
(-
1
4
，0)∪(
3
4
，1]
(-
1
4
，0)∪(
3
4
，1]
．

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