【題目】某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量(單位:箱)的1200個(gè)數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)均在區(qū)間內(nèi))中,按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣,統(tǒng)計(jì)結(jié)果按, , , , 分組,整理如下圖:
(Ⅰ)寫出頻率分布直方圖(圖乙)中的值;記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為, ,試比較與的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論);
(Ⅱ)從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè),記在內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為,求的分布列;
(Ⅲ)估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中,數(shù)據(jù)在區(qū)間中的個(gè)數(shù).
【答案】(Ⅰ), ;(Ⅱ)見解析;(Ⅲ)160個(gè).
【解析】試題分析:
(1)利用概率為1求得 的值,然后比較 的大小即可;
(2)首先確定 所有可能的取值,然后利用超幾何分布概率公式求解概率,最后寫出分布列即可即可
(3)分析所給數(shù)據(jù),利用頻率近似代替概率,然后利用古典概型相關(guān)結(jié)論即可求得最終結(jié)果.
試題解析:
(Ⅰ)由圖(乙)知, 解得, .
(Ⅱ)的所有可能取值1,2,3.
則, , ,
其分布列如下:
1 | 2 | 3 | |
(Ⅲ)由圖(甲)知,甲種酸奶的數(shù)據(jù)共抽取個(gè),
其中有4個(gè)數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi),
又因?yàn)榉謱映闃庸渤槿×?/span>個(gè)數(shù)據(jù),
乙種酸奶的數(shù)據(jù)共抽取個(gè),
由(Ⅰ)知,乙種酸奶的日銷售量數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)的頻率為0.1,
故乙種酸奶的日銷售量數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi)有個(gè).
故抽取的60個(gè)數(shù)據(jù),共有個(gè)數(shù)據(jù)在區(qū)間內(nèi).
所以,在1200個(gè)數(shù)據(jù)中,在區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)有160個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求曲線在點(diǎn)處的切線;
(2)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),若在上至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌手機(jī)銷售商今年1,2,3月份的銷售量分別是1萬部,1.2萬部,1.3萬部,為估計(jì)以后每個(gè)月的銷售量,以這三個(gè)月的銷售為依據(jù),用一個(gè)函數(shù)模擬該品牌手機(jī)的銷售量y(單位:萬部)與月份x之間的關(guān)系,現(xiàn)從二次函數(shù) 或函數(shù) 中選用一個(gè)效果好的函數(shù)行模擬,如果4月份的銷售量為1.37萬件,則5月份的銷售量為__________萬件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足下列條件:在定義域內(nèi)存在,使得成立,則稱函數(shù)具有性質(zhì);反之,若不存在,則稱函數(shù)不具有性質(zhì).
(Ⅰ)證明:函數(shù)具有性質(zhì),并求出對(duì)應(yīng)的的值;
(Ⅱ)試分別探究形如①()、②(且)、③(且)的函數(shù),是否一定具有性質(zhì)?并加以證明.
(Ⅲ)已知函數(shù)具有性質(zhì),求的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】編號(hào)為A,B,C,D,E的5個(gè)小球放在如圖所示的5個(gè)盒子里,要求每個(gè)盒子只能放1個(gè)小球,且A球不能放在1,2號(hào)盒子里,B球必須放在與A球相鄰的盒子中,求不同的放法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某校新、老校區(qū)之間開車單程所需時(shí)間為, 只與道路暢通狀況有關(guān),對(duì)其容量為的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如圖:
(分鐘) | 25 | 30 | 35 | 40 |
頻數(shù)(次) | 20 | 30 | 40 | 10 |
(1)求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā),前往新校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座,結(jié)束后立即返回老校區(qū),求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),時(shí),證明:(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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