4．在三角形△ABC中，已知A=45°，E是AB邊上的一點，CE=5，BC=7，EB=3，求AC的長．

分析 在三角形EBC中，CE=5，BC=7，EB=3，求出cos∠BEC，即可得∠CEA，利用正弦定理即可求解．

解答 解：由題意，在三角形EBC中，CE=5，BC=7，EB=3，
余弦定理，可得cos∠BEC=$\frac{E{C}^{2}+E{B}^{2}-C{B}^{2}}{2EC•EB}$=$-\frac{1}{2}$，
∴∠BEC=120°，
則∠CEA=180°-120°=60°
在三角形EAC中，
正弦定理，$\frac{AC}{sin∠CEA}=\frac{EC}{sinA}$，
可得：$\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{5}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$，
∴AC=$\frac{5\sqrt{6}}{2}$．

點評 本題考查了正余弦定理的靈活運用和計算能力．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，“sinA≤sinB“是”A≤B“的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=ax2+x-a，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）有最大值$\frac{17}{8}$，求實數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=-2時，解不等式f（x）＞1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知直線l1的傾斜角α1=30°，直線l1與l2平行，則直線l2的斜率k=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)集合P={0，1，2，}，Q={1，2，3}，則P∩Q=（　�。�
A．{0}B．{6}C．{1，2}D．{0，1，2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若an=-3Sn+4，bn=-log2an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式與數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=$\frac{_{n}}{{2}^{n+1}}$+$\frac{1}{n（n+1）}$，其中n∈N*，若數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知P為拋物線y=x2上的動點，A（0，$\frac{1}{4}$），B（1，2），則|PA|+|PB|的最小值為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{5}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}的通項公式bn=$\left\{\begin{array}{l}{n，n為偶數(shù)}\\{n+1，n為奇數(shù)}\end{array}\right.$（n∈N*），若S3=b5+1，且b4是a2與a4的等比中項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前2n項和T2n．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知△ABC的角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosB+$\sqrt{3}$bsinA=c．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=1，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=3，求b+c的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案