Question

16．已知P為拋物線y=x²上的動(dòng)點(diǎn)，A（0，$\frac{1}{4}$），B（1，2），則|PA|+|PB|的最小值為（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{7}{4}$
• C． $\frac{9}{4}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PA|=|PD|進(jìn)而把問題轉(zhuǎn)化為求|PD|+|PB|取得最小，進(jìn)而可推斷出當(dāng)D，P，B三點(diǎn)共線時(shí)|PD|+|PB|最小，答案可得．

解答 解：P為拋物線y=x²上的動(dòng)點(diǎn)，則p=$\frac{1}{2}$，
故它的焦點(diǎn)為A（$\frac{1}{4}$，0），
設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影為D，則根據(jù)拋物線的定義可知|PA|=|PD|
∴要求|PA|+|PB|取得最小值，即求|PB|+|PD|取得最小
當(dāng)D，P，B三點(diǎn)共線時(shí)|PD|+|PB|最小，
為2-（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{9}{4}$
故選：C

點(diǎn)評 本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，判斷當(dāng)D，P，B三點(diǎn)共線時(shí)|PD|+|PB|最小，是解題的關(guān)鍵．