復(fù)數(shù)z是方程z2+2z+2=0的解，若Imz＞0，且
a
z
-
.
z
=b+bi（a，b∈R+），則
1
a
+
1
b
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)相等的充要條件,基本不等式,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算
專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：由題意，復(fù)數(shù)z是方程z2+2z+2=0的解，且 Imz＞0，由此方程解出符合條件的z，再代入
a
z
-
.
z
=b+bi，由復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的關(guān)系，然后利用基本不等式求最值．
解答： 解：方程z2+2z+2=0的解z=-1±i，
∵Imz＞0，
∴z=-1+i，
將z=-1+i代入
a
z
-
.
z
=b+bi，得
a
-1+i
+1+i=b+bi，
∴
a(-1-i)
(-1+i)(-1-i)
+1+i=b+bi，
(-
a
2
+1)+(-
a
2
+1)i=b+bi，
∴-
a
2
+1=b，
a
2
+b=1．
則
1
a
+
1
b
=（
1
a
+
1
b
）（
a
2
+b）=
1
2
+1+
b
a
+
a
2b
≥
3
2
+2
b
a
•
a
2b
=
3
2
+
2
．
當(dāng)且僅當(dāng)
a
2
+b=1
b
a
=
a
2b
，即a=2
2
-2，b=2-
2
時(shí)上式等號(hào)成立．
故答案為：
3
2
+
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（　�。�
A、?x∈R，均有x2+x+1＜0
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C、?x∈R，使得 x2+x+1＜0
D、?x∈R，均有x2+x+1＜0

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．

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在△ABC中，∠C=90°，內(nèi)切圓⊙I與邊BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊長(zhǎng)，已知（2b-c）cosA-acosC=0．
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（2）若a=
3
，求△ABC面積的最大值．

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一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s（t）=at2+1作直線運(yùn)動(dòng)，若該質(zhì)點(diǎn)在t=2時(shí)的瞬時(shí)速度為8，求常數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
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已知一工廠生產(chǎn)某原料的生產(chǎn)成本y（萬(wàn)元）為產(chǎn)量x（千噸）之間的關(guān)系為y=x+
400
x+1
，則生產(chǎn)成本最少時(shí)該工廠的產(chǎn)量x為（　�。�
A、17千噸B、18千噸
C、19千噸D、20千噸

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