Question

11．已知sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，$\frac{π}{3}$＜α＜π，則求sin（$\frac{π}{12}$-α）=（　�。�

• A． -$\frac{4+\sqrt{2}}{8}$
• B． -$\frac{4-\sqrt{2}}{8}$
• C． -$\frac{4-\sqrt{2}}{6}$
• D． -$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$

Answer 1

分析 利用已知條件求出cos（α+$\frac{π}{6}$），由sin（ $\frac{π}{12}$-α）=sin（ $\frac{π}{3}$-$\frac{π}{4}$-α）=sin[（ $\frac{π}{3}$-α）-$\frac{π}{4}$]，運(yùn)用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式：$\frac{π}{2}$-α，即可得到答案．

解答 解：由于$\frac{π}{3}$＜α＜π，則 $\frac{π}{2}$＜α+$\frac{π}{6}$＜$\frac{7π}{6}$，
又sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，則 $\frac{π}{2}$＜α+$\frac{π}{6}$＜π，
即有cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
則sin（$\frac{π}{12}$-α）=sin（$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{4}$-α）=sin[（ $\frac{π}{3}$-α）-$\frac{π}{4}$]=$\frac{\sqrt{2}}{2}$[sin[（$\frac{π}{3}$-α）-cos（$\frac{π}{3}$-α）]
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$[cos（α+$\frac{π}{6}$）-sin（α+$\frac{π}{6}$）]
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$-$\frac{1}{3}$）=-$\frac{4+\sqrt{2}}{6}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式，注意角的變換，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．