Question

6．已知橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且過（0．，2）和（1，0）兩個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{1}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由橢圓的焦點(diǎn)的位置可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，又由橢圓所過點(diǎn)的坐標(biāo)可得a、b的值，將其代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得答案．

解答 根據(jù)題意，橢圓焦點(diǎn)在y軸上，可以設(shè)其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1，
又由橢圓過（0，2）和（1，0），
則有a=2，b=1，
則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{1}$=1；
故答案為：$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{1}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意橢圓的焦點(diǎn)的位置．