1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5x，x＞0}\\{-2，x=0}\\{（x+3）^{\frac{1}{2}}，x＜0}\end{array}\right.$，b=f（f（f（0））），若y=xa-b是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則自然數(shù)a=1或3．

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得b的值，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)分析可得a-b＜0且為偶數(shù)，又由b=5且a為自然數(shù)，分析可得a的值．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{5x，x＞0}\\{-2，x=0}\\{（x+3）^{\frac{1}{2}}，x＜0}\end{array}\right.$，
則b=f（f（f（0））=f（f（-2））=f（1）=5，
若y=xa-b是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則有a-b＜0且為偶數(shù)，
又由b=5且a為自然數(shù)，
則a=1或3，
故答案為：1或3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握冪函數(shù)的單調(diào)性．奇偶性與指數(shù)的關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．在△ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，求cosC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若?x∈R，函數(shù)f（x）=2mx2-2（4-m）x+1與g（x）=mx的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　　）
A．（0，4]B．（0，8）C．（2，5）D．（-∞，0）

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2．某廠生產(chǎn)的零件外直徑ξ～N（10，0.09），今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為11cm和9.3cm，則可認(rèn)為（　　）
A．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常
B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常
C．上、下午生產(chǎn)情況均正常
D．上、下午生產(chǎn)情況均異常

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式|x+7|≥m-1恒成立，且m的最大值為p．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）若a，b，c∈R，且a+b+c=p，求證：${a^2}+{b^2}+{c^2}≥\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知橢圓焦點(diǎn)在y軸上，且過(guò)（0．，2）和（1，0）兩個(gè)點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{1}$=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足：①$\frac{f（x）-f'（x）}{x-1}＞0$；
②exf（1-x）-e-xf（1+x）=0，設(shè) a=ef（1），b=f（2），c=e3f（-1）．
則a，b，c的大小順序是a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．設(shè)向量$\overrightarrow a=（x，2），\overrightarrow b=（4，\frac{1}{2}x）$，若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$方向相反，則x的值為（　�。�
A．0B．±4C．4D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知一個(gè)邊長(zhǎng)為2a的正方形及其內(nèi)切圓，隨機(jī)地向該正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆子落入圓內(nèi)的概率為$\frac{π}{4}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案