Question

19．對實數(shù)a與b，定義新運算“?”：a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a，a-b≤1}\\{b，a-b＞1}\end{array}\right.$．設函數(shù)f（x）=（x²-2）?（x-x²），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c的零點恰有兩個，則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，-2]∪（-1，$\frac{3}{2}$）
• B． （-∞，-2]∪（-1，-$\frac{3}{4}$）
• C． （-∞，$\frac{1}{4}$）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）
• D． （-1，-$\frac{3}{4}$）∪[$\frac{1}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 利用新定義化簡f（x）解析式，做出f（x）的函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷c的范圍．

解答 解：解不等式x²-2-（x-x²）≤1得-1$≤x≤\frac{3}{2}$，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2，-1≤x≤\frac{3}{2}}\\{x-{x}^{2}，x＜-1或x＞\frac{3}{2}}\end{array}\right.$．
做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

∵函數(shù)y=f（x）-c的零點恰有兩個，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=c的圖象有兩個交點．
∴c≤-2或-1＜x＜-$\frac{3}{4}$．
故選B．

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，不等式的解法，數(shù)形結合思想，屬于中檔題．