Question

已知⊙P經(jīng)過A（3，-2）、B（2，1）兩點，圓心P在直線x-2y-3=0上．
（1）求⊙P的方程；
（2）設(shè)點Q（a，b）是⊙P外一點，以PQ為直徑的圓與⊙P相交于C、D兩點，若QC=QD=2，且C、D所在的直線方程為y=

2

3

，求a、b的值．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)圓的性質(zhì)，算出AB的垂直平分線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)解得出圓心P，求出圓的C的半徑，從而可得⊙P的方程；
（2）由圓的知識可知：以PQ為直徑的圓與⊙P的兩個交點C，D，即為過Q點作⊙P的兩條切線的切點，可得Q點在以P為圓心，3為半徑的圓上運動，確定QP∥y軸，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵⊙P經(jīng)過點A（3，-2）、B（2，1）兩點，
∴點P在線段AB的垂直平分線y=

1

3

x-

4

3

又∵圓心P在直線x-2y-3=0上
∴聯(lián)解得P（1，-1）
圓C的半徑r=|AP|=

(3-1)2+(-2+1)2

=

5

，
∴⊙P的方程是（x-）²+（y+1）²=5；
（2）由圓的知識可知：以PQ為直徑的圓與⊙P的兩個交點C，D，即為過Q點作⊙P的兩條切線的切點．
由QC=2，CP=

5

，可知QP=3，
∴Q點在以P為圓心，3為半徑的圓上運動，
∵QP⊥CD，CD∥x軸，
∴QP∥y軸，
∴a=1，b=2．

點評：本題給出經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心在已知直線上，求圓的方程，著重考查了圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．