已知a，b，c∈R，（a+b+c）2≥2（a2+b2+c2）+4d，求證：ab+bc+ac≥3d．
考點(diǎn)：不等式的證明
專(zhuān)題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：將已知不等式展開(kāi)，得到c2-2（a+b）c+a2+b2-2ab+4d≤0，運(yùn)用主元思想，可令f（c）=c2-2（a+b）c+a2+b2-2ab+4d，則f（c）≤0，由判別式不小于0，得到ab≥d，同理，可視a，b為主元，則可證得bc≥d，ac≥d，相加即可得證．
解答： 證明：（a+b+c）2≥2（a2+b2+c2）+4d，展開(kāi)可得，
c2-2（a+b）c+a2+b2-2ab+4d≤0，
可令f（c）=c2-2（a+b）c+a2+b2-2ab+4d，則f（c）≤0，
由于f（c）的圖象表示開(kāi)口向上的拋物線，且與x軸有交點(diǎn)，
則判別式△=4（a+b）2-4（a2+b2-2ab+4d）≥0，
化簡(jiǎn)可得，ab≥d，
同理，可視a，b為主元，則可證得bc≥d，ac≥d，
則ab+bc+ac≥3d．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的證明，考查運(yùn)用主元法思想，借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
2sinx-1
+lg（1-x2）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，M為PD中點(diǎn)．若AC=2PO，求二面角P-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：x-y+3=0及圓C：x2+（y-2）2=4，令圓C在x軸同側(cè)移動(dòng)且與x軸相切．
（1）圓心在何處時(shí)，圓被直線l截得的弦最長(zhǎng)？
（2）圓心在何處時(shí)，l與y軸的交點(diǎn)把弦分成1：2？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)O，A，B，如果
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R且a+b=1），那么點(diǎn)P與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l：y=-
1
2
x+1，試求：
（1）點(diǎn)P（-2，-1）關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）直線l1：y=x-2關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的直線l2的方程；
（3）直線l關(guān)于點(diǎn)A（1，1）對(duì)稱(chēng)的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：C
 
0
n
（x+1）n-C
 
1
n
（x+1）n-1+…+（-1）kC
 
k
n
（x+1）n-k+…+（-1）nC
 
n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列；
（Ⅰ）求通項(xiàng)an；
（Ⅱ）令bn=an+2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列函數(shù)①y=x+
4
x
（x＞0）；②y=x+
1
x-1
+1（x＞1）；③y=cosx+
1
cosx
（θ＜x＜
π
2
）；④y=lnx+
4
lnx
（x＞0），其中最小值為4的函數(shù)有（　�。�
A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

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