Question

7．已知直線l₁：2x-y=0和直線l₂：3x-y-1=0，它們的交點(diǎn)為A，分別求滿足下列條件的直線方程．
（Ⅰ）若直線m過點(diǎn)A且與直線3x+y-2=0平行，求直線m的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)A關(guān)于直線x-y+2=0的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A′，直線n經(jīng)過A′且與直線m垂直，求直線n的方程．

Answer 1

分析 （1）求出交點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入所求方程即可；
（2）求出A′坐標(biāo)，求出直線n的斜率，從而求出直線n的方程．

解答 解：（Ⅰ）由題意聯(lián)立直線方程$\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ 3x-y-1=0\end{array}\right.$，解得A（1，2）…（3分）
又因?yàn)橹本�3x+y-2=0的斜率為-3，則直線m的方程為3x+y-5=0…（6分）
（Ⅱ）設(shè)A′（m，n），則$\left\{\begin{array}{l}\frac{n-2}{m-1}×1=-1\\ \frac{m+1}{2}-\frac{n+2}{2}+2=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ n=3\end{array}\right.$，即A′（0，3）…（9分）
又因?yàn)榕c直線3x+y-5=0垂直的直線n的斜率為$\frac{1}{3}$，
則所求直線方程為$y-3=\frac{1}{3}（x-0）$，
得直線n的方程為x-3y+9=0．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求直線方程問題，考查直線的平行和垂直關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．