12．已知函數(shù)f（x）=2x3+3x-3，在下列區(qū)間中函數(shù)f（x）一定存在零點的是（　　）
A．（-1，0）B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$（\frac{1}{2}，1）$D．（1，2）

分析 根據(jù)根的存在性定理，計算端點處的函數(shù)值即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2x3+3x-3，
且f（$\frac{1}{2}$）=2×${（\frac{1}{2}）}^{3}$+3×$\frac{1}{2}$-3=-$\frac{5}{4}$＜0，
f（1）=2+3-3=2＞0，
∴f（$\frac{1}{2}$）•f（1）＜0；
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，1）內一定存在零點．
故選：C．

點評 本題考查了利用根的存在性定理判斷函數(shù)零點的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，已知下列條件，解出三角形（角度精確列1′，邊長精確到0.01cm）
（1）a=12cm，b=5cm，A=120°；
（2）a=6cm，b=8cm，A=30°；
（3）a=7cm，b=23cm，A=130°；
（4）a=14cm，b=10cm，A=145°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若數(shù)列{an}滿足a2-a1＜a3-a2＜a4-a3＜…an+1-an＜…，則稱數(shù)列{an}為“上進數(shù)列”，若數(shù)列{an}是上進數(shù)列，且其通項an=λ•2n-n2（n∈N*，λ≠0），則λ的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知a1，a2，b1，b2∈R+，求證：$\sqrt{（{a}_{1}+_{1}）（{a}_{2}+_{2}）}$≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\sqrt{_{1}_{2}}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知直線l1：2x-y=0和直線l2：3x-y-1=0，它們的交點為A，分別求滿足下列條件的直線方程．
（Ⅰ）若直線m過點A且與直線3x+y-2=0平行，求直線m的方程；
（Ⅱ）若點A關于直線x-y+2=0的對稱點為點A′，直線n經過A′且與直線m垂直，求直線n的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．函數(shù)y=|log2x|-2-x的零點個數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，且f（x）不為常值函數(shù)，有以下命題：
①函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數(shù)；
②若對任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則f（x）是以2為周期的周期函數(shù)；
③若f（x）是奇函數(shù)，且對于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，則f（x）的圖象的對稱軸方程為x=2n+1（n∈Z）；
④對于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0恒成立，則f（x）為R上的增函數(shù)，
其中所有正確命題的序號是①③④．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知命題p：x2+x-2＞0；命題q：x＞m．若￢q的一個充分不必要條件是￢p，則實數(shù)m的取值范圍是m≥1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{a}^{x}，a＞0，x≤0}\end{array}\right.$若f（f（$\frac{1}{4}$））=4，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．4C．$\frac{1}{2}$D．2

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