Question

17．下列命題正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
②函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=f（1-x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
③函數(shù)y=f（x+1）與函數(shù)y=f（1-x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
④垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交；
⑤$\overrightarrow{a}$=（1，2）沿x軸向右平移1個(gè)單位后$\overrightarrow{a}$=（2，2）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用函數(shù)的基本性質(zhì)，對(duì)稱軸，對(duì)稱中心，周期，分別對(duì)選項(xiàng)驗(yàn)證，判定正誤即可．

解答 解：①若函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確；
②∵f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象可以由f（x）與y=f（-x）的圖象向右移了一個(gè)單位而得到，從而可得函數(shù)y=f（x-1）與y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，正確；
③∵f（x）與y=f（-x）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)y=f（x+1）可以由f（x）的圖象向左移了一個(gè)單位而得到，y=f（1-x）的圖象可以由y=f（-x）的圖象向右移了一個(gè)單位而得到，從而可得函數(shù)y=f（x+1）與函數(shù)y=f（1-x）關(guān)于直線x=0對(duì)稱，不正確；
④垂直于同一直線的兩條直線的位置關(guān)系是平行或相交或異面，不正確；
⑤$\overrightarrow{a}$=（1，2）沿x軸向右平移1個(gè)單位后$\overrightarrow{a}$=（1，2），不正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的周期性，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，是基礎(chǔ)題．