Question

在△ABC中，A=60°，a=2，記△ABC的周長為S₁，面積為S₂，則的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：令（b+c）=t，由余弦定理可得  bc=，則=，由基本不等式可得 b+c≥2，t²≤16，即t的最大值為4，從而得到的最小值．
解答：解：令（b+c）=t，則由余弦定理可得 4=b²+c²-2bc•cos60°=（b+c）²-3bc=t²-3bc，
∴bc=．則===．
由基本不等式可得 b+c≥2，（當(dāng)過且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào)），∴t²≥4，t²≤16，故t的最大值為4，
故的最小值是 =2，
故答案為 2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，用t表示，并求出t的最大值，是解題的關(guān)鍵．