Question

已知f（x）=若函數(shù)y=f（x）-k（x+1）有三個零點，則實數(shù)k的取值范圍是

1. A.
   （-，0）
2. B.
   （0，）
3. C.
   （，1）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

B
分析：由y=f（x）-k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），設(shè)y=f（x），y=k（x+1），然后作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想確定實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：y=f（x）-k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），
設(shè)y=f（x），y=k（x+1），在同一坐標系中作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x+1）的圖象如圖：
因為當x＜0時，函數(shù)f（x）=e^-x-e^x單調(diào)遞減，且f（x）＞0．
由圖象可以當直線y=k（x+1）與相切時，函數(shù)y=f（x）-k（x+1）
有兩個零點．下面求切線的斜率．由得k²x²+（2k²-1）x+k²=0，
當k=0時，不成立．
由△=0得△=（2k²-1）²-4k²?k²=1-4k²=0，解得，
所以k=或k=（不合題意舍去）．
所以要使函數(shù)y=f（x）-k（x+1）有三個零點，
則0＜k．
故選B．
點評：本題綜合考查了函數(shù)的零點問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，難度較大．