Question

已知f（x）=若函數(shù)y=f（x）-k（x+1）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

1. A.
   （-，0）
2. B.
   （0，）
3. C.
   （，1）
4. D.
   （1，+∞）

Answer 1

B
分析：由y=f（x）-k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），設(shè)y=f（x），y=k（x+1），然后作出圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：y=f（x）-k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），
設(shè)y=f（x），y=k（x+1），在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x+1）的圖象如圖：
因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=e^-x-e^x單調(diào)遞減，且f（x）＞0．
由圖象可以當(dāng)直線(xiàn)y=k（x+1）與相切時(shí)，函數(shù)y=f（x）-k（x+1）
有兩個(gè)零點(diǎn)．下面求切線(xiàn)的斜率．由得k²x²+（2k²-1）x+k²=0，
當(dāng)k=0時(shí)，不成立．
由△=0得△=（2k²-1）²-4k²?k²=1-4k²=0，解得，
所以k=或k=（不合題意舍去）．
所以要使函數(shù)y=f（x）-k（x+1）有三個(gè)零點(diǎn)，
則0＜k．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大．