【題目】已知四棱錐中，底面ABCD是梯形，且，，，，，，AD的中點為E，則四棱錐外接球的表面積為________.

【答案】

【解析】

由已知得，是直角梯形，，，那么DEBC是正方形，由平面，可知平面，可解得PB，可知是等邊三角形，外接球的球心到四點距離相等，設在平面的投影為，根據(jù)勾股定理可知點H是對角線的交點，在中可得，過作于，再根據(jù)，可求出，由外接球面積公式即得。

由題得，，，又，四邊形是正方形，，平面，又，平面，所以.則有，即，解得.球心到四點距離相等，設在平面的投影為，那么，，，，設，則有，，，，又，.是正方形，平面上且到四點距離相等的點即為正方形的對稱中心，即對角線的交點，則..過作于，平面，，平面，即是點在平面的投影.是等邊三角形，，，，與聯(lián)立解得，則.

故答案為：

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知A，B是橢圓C：)的左右頂點，P點為橢圓C上一點，點P關于x軸的對稱點為H，且

（1）若橢圓C經(jīng)過了圓的圓心，求橢圓C的標準方程；

（2）在（1）的條件下，拋物線D：的焦點F與點關于y軸上某點對稱，且拋物線D與橢圓C在第四象限交于點Q，過點Q作直線與拋物線D有唯一公共點，求該直線與兩坐標軸圍成的三角形面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中美組織的暑假中學生交流會結束時，中方組織者將孫悟空、豬八戒、沙和尚、唐三藏、白龍馬的彩色陶俑各一個送給來中國參觀的美國中學生湯姆、杰克、索菲婭，每個人至少一個，且豬八戒的彩色陶俑不能送給索菲婭，則不同的送法種數(shù)為_____.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象關于點成中心對稱，且與點相鄰的一個最低點為，則對于下列判斷：

①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；

②點是函數(shù)的一個對稱中心；

③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標之和為．

其中所有正確的判斷是（ ）

A.①②B.①③C.②③D.②

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形，其中：，，，長1千米，長千米，公園內有一個形狀是扇形的天然湖泊，扇形以長為半徑，弧為湖岸，其余部分為灘地，B，D點是公園的進出口.公園管理方計劃在進出口之間建造一條觀光步行道：線段線段弧，其中Q在線段上（異于線段端點），與弧相切于P點（異于弧端點］根據(jù)市場行情，段的建造費用是每千米10萬元，湖岸段弧的建造費用是每千米萬元（步行道的寬度不計），設為弧度觀光步行道的建造費用為萬元.

（1）求步行道的建造費用關于的函數(shù)關系式，并求其走義域；

（2）當為何值時，步行道的建造費用最低？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：與曲線C：（，）交于不同的兩點A，B，O為坐標原點.

（1）若，，求證：曲線C是一個圓；

（2）若曲線C過、，是否存在一定點Q，使得為定值？若存在，求出定點Q和定值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在三棱錐中，平面，，分別為線段上的點，且．

（I）證明：平面；

（II）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解高一年級學生學習數(shù)學的狀態(tài),從期中考試成績中隨機抽取50名學生的數(shù)學成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學生數(shù)學成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級共有1000名學生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學生數(shù)學成績達到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).

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