如圖，ABCD－A1B1C1D1是正方體，E、F分別是AD、DD1的中點，則面EFC1B和面BCC1所成二面角的正切值等于

[　　]

A．

B．

C．

D．

答案：C
解析：

　　為了作出二面角E－BC1－C的平面角，需在一個面內(nèi)取一點，過該點向另一個面引垂線(這是用三垂線定理作二面角的平面角的關(guān)鍵步驟)．

　　從圖形特點看，應(yīng)當(dāng)過E(或F)作面BCC1的垂線．

　　過E作EH⊥BC，垂足為H．過H作HG⊥BC1，垂足為G．連EG．

　　∵面ABCD⊥面BCC1，而EH⊥BC

　　∵EH⊥面BEC1，

　　EG是面BCC1的斜線，HG是斜線EG在面BCC1內(nèi)的射影．

　　∵HG⊥BC1，

　　∴EG⊥BC1，

　　∴∠EGH是二面角E－BC1－C的平面角．

　　在Rt△BCC1中：sin∠C1BC＝＝

　　在Rt△BHG中：sin∠C1BC＝

　　∴HG＝(設(shè)底面邊長為1)．

　　而EH＝1，

　　在Rt△EHG中：tg∠EGH＝

　　∴∠EGH＝arctg

　　故二面角E－BC1－C等于arctg．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是
①②④
①②④
．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③AC1與底面ABCD所成角的正切值是
2
；
④二面角C-B1D1-C1的正切值是
2
；
⑤過點A1與異面直線AD與CB1成70°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的結(jié)論是
①②
①②
．（把你認為正確的結(jié)論都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③過點A1與異面直線AD和CB1成90°角的直線有2條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,點O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,對下列結(jié)論,錯誤的是(    )

A.A、M、O三點共線                      B.A、M、O、A1四點共面

C.A、O、C、M四點共面                 D.B、B1、O、M四點共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省江門市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為6的正方體，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A1F⊥C1E；
（2）當(dāng)A1、E、F、C1共面時，求：
①D1到直線C1E的距離；
②面A1DE與面C1DF所成二面角的余弦值．

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