【題目】如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的中心在原點在橢圓,且離心率為.

1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2動直線交橢圓, 兩點 是橢圓上一點,直線的斜率為,且, 是線段上一點,圓的半徑為,且,求

【答案】1;(2.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)點在橢圓上,且離心率為,結(jié)合性質(zhì) ,列出關(guān)于 、 、的方程組,求出 ,即可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2),聯(lián)立方程,由韋達(dá)定理、弦長公式可得的值,從而可得,再利用兩點間距離公式可得,于是,進而可得結(jié)果.

試題解析:1因為在橢圓上,所以.

聯(lián)立方程組,故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2設(shè), ,聯(lián)立方程.

,, ,

所以

.

由題意可知圓的半徑.

由題設(shè)知,因此直線的方程為.

聯(lián)立方程因此.

所以

.

因為,所以,從而有即得.

因此的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),(其中,)的圖象與軸的交點中,相鄰兩個交點之間的距離為,且圖象上一個最高點為

1)求的解析式;

2)先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,然后再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象,試寫出函數(shù)的解析式.

3)在(2)的條件下,若存在,使得不等式成立,求實數(shù)的最小值.

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【題目】對于函數(shù)的圖象為C,敘述正確是(

A.圖象C關(guān)于直線對稱

B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)

C.的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C

D.圖象C關(guān)于點對稱

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【題目】口袋里裝有1紅,2白,3黃共6個形狀相同的小球,從中取出2球,事件取出的兩球同色,取出的2球中至少有一個黃球,取出的2球至少有一個白球取出的兩球不同色,取出的2球中至多有一個白球”.下列判斷中正確的序號為________.

為對立事件;②是互斥事件;③是對立事件:④;⑤.

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【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):

2

4

5

6

8

30

40

60

50

70

1)畫出散點圖;

2)求回歸直線方程;

3)據(jù)此估計廣告費用為10時,銷售收入的值.

參考公式及數(shù)據(jù):

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【題目】光伏發(fā)電是將光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿囊环N技術(shù),具有資源的充足性及潛在的經(jīng)濟性等優(yōu)點,在長期的能源戰(zhàn)略中具有重要地位,2015年起,國家能源局、國務(wù)院扶貧辦聯(lián)合在6省的30個縣開展光伏扶貧試點,在某縣居民中隨機抽取50戶,統(tǒng)計其年用量得到以下統(tǒng)計表.以樣本的頻率作為概率.

用電量(單位:度)

戶數(shù)

7

8

15

13

7

(Ⅰ)在該縣居民中隨機抽取10戶,記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為,求的數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)在總結(jié)試點經(jīng)驗的基礎(chǔ)上,將村級光伏電站穩(wěn)定為光伏扶貧的主推方式.已知該縣某自然村有居民300戶.若計劃在該村安裝總裝機容量為300千瓦的光伏發(fā)電機組,該機組所發(fā)電量除保證該村正常用電外,剩余電量國家電網(wǎng)以0.8元/度的價格進行收購.經(jīng)測算每千瓦裝機容量的發(fā)電機組年平均發(fā)電1000度,試估計該機組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接受益多少元?

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【題目】已知函數(shù)f(x)=.

1)若函數(shù)f(x)的圖像中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于,求的取值范圍;

2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為π,且當(dāng)x時,f(x)的最大值是,求函數(shù)f(x)的最小值,并說明如何由函數(shù)y=sin2x的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象.

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【題目】已知正四面體的表面積為,為棱的中點,球為該正四面體的外接球,則過點的平面被球所截得的截面面積的最小值為______.

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【題目】已知圓 與定點 為圓上的動點,點在線段上,且滿足.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)設(shè)曲線軸正半軸交點為,不經(jīng)過點的直線與曲線相交于不同兩點 ,若.證明:直線過定點.

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