Question

若sina+cosa=

17

25

，0＜a＜π，則tana=

 

，sina-cosa=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出2sinαcosα的值小于0，確定出sinα與cosα的正負(fù)，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求出sinα-cosα的值，聯(lián)立求出sinα與cosα，即可確定出tanα的值．

解答： 解：把sinα+cosα=

17

25

①，兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

289

625

，即2sinαcosα=-

336

625

＜0，
∵0＜α＜π，∴

π

2

＜α＜π，即sinα＞0，cosα＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

961

625

，即sinα-cosα=

31

25

②，
①+②得：2sinα=

48

25

，即sinα=

24

25

，
①-②得：2cosα=-

14

25

，即cosα=-

7

25

，
則tanα=-

24

7

．
故答案為：-

24

7

；

31

25

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．