Question

3．等差數(shù)列{a_n}，a₁，a₂₀₂₅是$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的極值點(diǎn)，則$log_2^{\;}{a_{1013}}$=（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求得a₁₀₁₃，代入$log_2^{\;}{a_{1013}}$，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得答案．

解答 解：由$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$，得f′（x）=x²-8x+6，
由f′（x）=x²-8x+6=0，且a₁，a₂₀₂₅是$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-4{x^2}+6x-1$的極值點(diǎn)，
得a₁+a₂₀₂₅=2a₁₀₁₃=8，∴a₁₀₁₃=4，
則$log_2^{\;}{a_{1013}}$=log₂4=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．