【題目】已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(8,m)和(9,3).
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=logaf(x)(a>0,a≠1)在區(qū)間[16,36]上的最大值比最小值大1,求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意y=f(x)是冪函數(shù),設(shè)設(shè)f(x)=xα,圖象過(guò)點(diǎn)(8,m)和(9,3)即可求解m的值.
(Ⅱ)函數(shù)g(x)=logaf(x)在區(qū)間[16,36]上的最大值比最小值大1,對(duì)底數(shù)進(jìn)行討論,利用單調(diào)性求最值,可得實(shí)數(shù)a的值.
試題解析: 解:(Ⅰ)由題意,y=f(x)是冪函數(shù),設(shè)f(x)=xα,圖象過(guò)點(diǎn)(8,m)和(9,3)
可得9α=3,所以α=,
故f(x)=.
∴m=f(8)=2.
故得m的值為2.
(Ⅱ)函數(shù)g(x)=logaf(x)即為g(x)=,
∵x在區(qū)間[16,36]上,
∴∈[4,6],
①當(dāng)0<a<1時(shí),g(x)min=loga6,g(x)max=loga4,
由loga4﹣loga6=loga=1,
解得a=;
②當(dāng)a>1時(shí),g(x)min=loga4,g(x)max=loga6,
由loga6﹣loga4=loga=1,
解得a=.
綜上可得,實(shí)數(shù)a的值為或.
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(1)求的最小值;
(2)若,求證:直線過(guò)定點(diǎn).
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(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)估計(jì)該公司投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)之后,對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值)
(3)該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷(xiāo)售收益y(單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表格中的數(shù)據(jù)顯示,x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程.
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 , .
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【題目】排列組合
(1)7位同學(xué)站成一排,甲、乙兩同學(xué)必須相鄰的排法共有多少種?
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【題目】已知函數(shù), .
(1)設(shè).
①若函數(shù)在處的切線過(guò)點(diǎn),求的值;
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(2)設(shè)函數(shù),且(),求證:當(dāng)時(shí), .
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A.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
C.向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度
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【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,其中為常數(shù);
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(3)若,在上存在個(gè)點(diǎn) ,滿(mǎn)足, ,
,使得,
求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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