【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓，如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于兩點，線段的中點為，射線交橢圓于點，交直線于點.

（1）求的最小值；

（2）若，求證：直線過定點.

【答案】（1）.（2）見解析

【解析】試題分析：（1）設(shè)，聯(lián)立直線和橢圓方程，消去，得到關(guān)于的一元二次方程，利用韋達定理，求出點的坐標和所在直線方程，求點 的坐標，利用基本不等式即可求得 的最小值；
（2）由（1）知所在直線方程，和橢圓方程聯(lián)立，求得點的坐標，并代入 ，得到 ，因此得證直線過定點；

試題解析：（1）設(shè)直線 的方程為，由題意， ，

由方程組，得，

由題意，所以，

設(shè)，

由根與系數(shù)的關(guān)系得，所以，

由于為線段的中點，因此，

此時，所以所在直線的方程為，

又由題意知，令，得，即，

所以，當且僅當時上式等號成立，

此時由得，因此當且時， 取最小值.

（2）證明：由（1）知所在直線的方程為，

將其代入橢圓的方程，并由，解得，

又，

由距離公式及得

， ，

，

由，得，

因此直線的方程為，所以直線恒過定點.

練習冊系列答案
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【題目】一個人有n把鑰匙，其中只有一把可以打開房門，他隨意的進行試開，若試開過的鑰匙放在一邊，試開次數(shù)X為隨機變量，則P（X=k）=（ ）
A.
B.
C.
D.

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（2）設(shè)數(shù)列{ }的前n項和為Tn ， 是否存在k∈N* ， 使得等式2﹣2Tk= 成立，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．

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A.
B.
C.
D.

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