Question

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開(kāi)始計(jì)數(shù)的．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算各小長(zhǎng)方形的寬度；
（2）估計(jì)該公司投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）
（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬(wàn)元）	1	2	3	4	5
銷售收益y（單位：萬(wàn)元）	2	3	2		7

表格中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程．
回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為 ， ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬度為m，由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，

可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）m=1，∴m=2

（2）解：由（1）可知個(gè)小組依次是[0，2），[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12），

其中點(diǎn)分別為1，3，5，7，9，11，對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，

故可估計(jì)平均值為1×0.16+3×0.20+5×0.28+7×0.24+9×0.08+11×0.04=5

（3）解：空白處填5．

由題意， =3， =3.8， yi=69， =55，∴b= =1.2，a=3.8﹣1.2×3=0.2，

∴y關(guān)于x的回歸方程為y=1.2x﹣0.2

【解析】（1）由頻率分布直方圖各小長(zhǎng)方形面積總和為1，建立方程，即可求得結(jié)論；（2）利用組中值，求出對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值；（3）利用公式求出b，a，即可計(jì)算y關(guān)于x的回歸方程．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．