Question

已知圓：C₁：（x+1）²+（y-1）²=1，圓C₂與圓C₁關(guān)于直線x-y-1=0對(duì)稱，則圓C₂的方程為（　�。�

• A、（x-2）²+（y-2）²=1
• B、（x+2）²+（y+2）²=1
• C、（x+2）²+（y-2）²=1
• D、（x-2）²+（y+2）²=1

Answer 1

考點(diǎn)：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程

專題：直線與圓

分析：在圓C₂上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)，則此對(duì)稱點(diǎn)在圓C₁上，再把對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)代入
圓C₁的方程，化簡(jiǎn)可得圓C₂的方程．

解答： 解：在圓C₂上任取一點(diǎn)（x，y），
則此點(diǎn)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C₁：（x+1）²+（y-1）²=1上，
∴有（y+1+1）²+（x-1-1）²=1，
即 （x-2）²+（y+2）²=1，
∴答案為（x-2）²+（y+2）²=1．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一曲線關(guān)于一直線對(duì)稱的曲線方程的求法：在圓C₂上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x-1）在圓C₁上．考查計(jì)算能力．