19．在地面A，B兩點(diǎn)仰望一僚望塔CD的頂部C，得仰角分別為60°、30°，又在塔底D測得A，B的張角為60°，已知AB=10$\sqrt{21}$米，試求瞭望塔的高度．

分析 設(shè)CD=xm，則AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，BD=$\sqrt{3}$x，利用余弦定理建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)CD=xm，則AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，BD=$\sqrt{3}$x，
∵∠ADB=60°，AB=10$\sqrt{21}$米，
∴由余弦定理可得（10$\sqrt{21}$）2=（$\frac{\sqrt{3}}{3}$x）2+（$\sqrt{3}$x）2-2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$x×$\sqrt{3}$x×cos60°，
∴x=30m，
∴瞭望塔的高度為30m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若x＞y，a＞b，則在①a-x＞b-y，②a+x＞b+y，③ax＞by，④x-b＞y-a，⑤$\frac{a}{y}$＞$\frac{x}$這五個(gè)式子中，不恒成立的不等式序號(hào)是①③⑤．

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10．高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽期間，某賓館隨機(jī)安排A、B、C、D、E五名男生入住3個(gè)標(biāo)間（每個(gè)標(biāo)間至多住2人），則A、B入住同一標(biāo)間的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{5}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{2}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，足球門框的長AB為2dw（1dw=3.66m），設(shè)足球?yàn)橐稽c(diǎn)P，足球與A，B連線所成的角為α（0°＜α＜90°）．
（1）若隊(duì)員射門訓(xùn)練時(shí)，射門角度α=30°，求足球所在弧線的方程；
（2）已知點(diǎn)D到直線AB的距離為3dw，到直線AB的垂直平分線的距離為2dw，若教練員要求隊(duì)員，當(dāng)足球運(yùn)至距離點(diǎn)D為$\sqrt{2}$dw處的一點(diǎn)時(shí)射門，問射門角度α最大可為多少？

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14．一個(gè)長椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人去坐，其中恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法共有（　�。�
A．240種B．600種C．408種D．480種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)z是純虛數(shù)，若$\frac{1-i}{z+2}$是實(shí)數(shù)，則z=（　　）
A．-2iB．-iC．iD．2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)F1（0，-$\sqrt{3}$），F(xiàn)2（0，$\sqrt{3}$），動(dòng)點(diǎn)P滿足|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|-|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2，設(shè)點(diǎn)P的曲線為C，直線l：y=kx+m與C交于A、B兩點(diǎn)：
（1）寫出曲線C的方程，并求出曲線C的軌跡；
（2）當(dāng)m=1，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）證明：存在直線l，滿足|$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$|=|$\overrightarrow{AB}$|，并求出實(shí)數(shù)k、m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是左右焦點(diǎn)，A，B是長軸兩端點(diǎn)，點(diǎn)P（a，b）與F1，F(xiàn)2圍成等腰三角形，且${S_{△P{F_1}{F_2}}}$=$\sqrt{3}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，直線QA、QB分別交直線l：x=m（m＜-2）于M，N兩點(diǎn)．
（i）當(dāng)$\overrightarrow{Q{F_1}}$=λ$\overrightarrow{MN}$時(shí)，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；
（ii）是否存在實(shí)數(shù)m，使得以MN為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在．請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x-y-2≤0}\\{x≥0}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y+1的最大值為（　　）
A．9B．10C．8D．6

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