14．一個(gè)長椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有4人去坐，其中恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法共有（　�。�
A．240種B．600種C．408種D．480種

分析 先把5個(gè)空位看成一個(gè)整體，把4個(gè)人排列好，再把5個(gè)空位構(gòu)成的一個(gè)整體與另一個(gè)空位插入這4個(gè)人形成的5個(gè)“空”中，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得結(jié)論．

解答 解：先把5個(gè)空位看成一個(gè)整體，把4個(gè)人排列好，有A44=24種方法．
再把5個(gè)空位構(gòu)成的一個(gè)整體與另一個(gè)空位插入這4個(gè)人形成的5個(gè)“空”中，有A52=20種方法，
再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法共有24×20=480種．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列、組合、兩個(gè)基本原理的應(yīng)用，相鄰問題用捆綁法，不相鄰問題用插空法，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4．已知定點(diǎn)M（1，0），A、B是橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的兩動(dòng)點(diǎn)，且$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$=0，則$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AB}$的最小值是（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{2}{3}$C．1D．2

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5．已知集合A={y|y=x+$\sqrt{x}$}，B={-3，-1，2，4}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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2．已知A（2，0），P是圓C：x2+y2+4x-32=0上的動(dòng)點(diǎn)，線段AP的垂直平分線與直線PC的交點(diǎn)為M，則當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)．點(diǎn)M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

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9．容器C的內(nèi)、外壁分別為棱長為2a和2a+2的正方體，容器S的內(nèi)、外壁分別為半徑為r和r+1的球形，若兩個(gè)容器的容積相同，則關(guān)于兩個(gè)容器的體積VC和VS，下列說法正確的是（　�。�
A．存在滿足條件的a，r，使得VC＜VS
B．對(duì)任意滿足條件的a，r，使得VC=VS
C．對(duì)任意滿足條件的a，r，使得VC＞VS
D．存在唯一一組條件的a，r，使得VC=VS

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19．在地面A，B兩點(diǎn)仰望一僚望塔CD的頂部C，得仰角分別為60°、30°，又在塔底D測(cè)得A，B的張角為60°，已知AB=10$\sqrt{21}$米，試求瞭望塔的高度．

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6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-4≥0}\\{4x-y-4≤0}}\end{array}\right.$，則當(dāng)3x-y取得最小值時(shí)，$\frac{x-5}{y+3}$的值為-$\frac{2}{3}$．

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3．某公司為了增加旅游效益，準(zhǔn)備在下屬的某生態(tài)園內(nèi)選定1號(hào)到7號(hào)7個(gè)并排的大棚，種植包括草莓和葡萄在內(nèi)的7種不同的水果，每個(gè)大棚只能種植一種水果供游客進(jìn)行自摘．
（1）求草莓只能種植在3號(hào)或4號(hào)大棚，且葡萄不能在2號(hào)或5號(hào)大棚種植的方法種數(shù)；
（2）求種植葡萄和草莓之間恰好間隔3個(gè)大棚的方法種數(shù)．

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4．在△ABC中，AB=3，AC=4，∠BAC=60°，若P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AP=2，則$\overrightarrow{PB}$•$\overrightarrow{PC}$的最大值為（　�。�
A．10B．12C．10+2$\sqrt{37}$D．8

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同步練習(xí)冊(cè)答案