Question

已知全集U={x|-x²+3x-2≤0}，集合A={x||x-2|＞1}，集合B={x|

(x-1)

(x-2)

≥0}求：
（1）A∩B
（2）A∪B  
（3）A∩∁_UB  
（4）∁_UA∪B．

Answer 1

考點：交、并、補(bǔ)集的混合運算

專題：集合

分析：解不等式求出全集U及集合A與集合B，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，可得答案．

解答： 解：∵全集U={x|-x²+3x-2≤0}=（-∞，1]∪[2，+∞），
集合A={x||x-2|＞1}=（-∞，1）∪（3，+∞），
集合B={x|

(x-1)

(x-2)

≥0}=（-∞，1]∪（2，+∞），
∴（1）A∩B=A=（-∞，1）∪（3，+∞），
（2）A∪B=B=（-∞，1]∪（2，+∞），
（3）A∩∁_UB=[（-∞，1）∪（3，+∞）]∩{2}=∅，
（4）∁_UA∪B=[{1}∪[2，3]]∪[（-∞，1]∪（2，+∞）]=（-∞，1]∪[2，+∞）．

點評：本題考查的知識點是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．