【題目】定義在上的函數(shù)滿足且當(dāng)時(shí),,若對(duì)任意的,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)的最大值是( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】分析:由題意可知,為偶函數(shù),再由時(shí)函數(shù)的解析式,求得上連續(xù)且單調(diào)遞減,由,得,即,再根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性,解不等式即可得到所求的最大值.

詳解: 為偶函數(shù),

當(dāng)時(shí),,繪制如圖所示的函數(shù)圖象,

由圖可知上連續(xù)且單調(diào)遞減,

,不等式恒成立,

等價(jià)于,不等式恒成立,

兩邊同時(shí)平方整理得恒成立

,則有,函數(shù)最大值恒成立

(1)當(dāng)時(shí),,即恒成立,

(2)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,

,解得,

所以的取值范圍為

(3)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,

,解得

所以,不存在滿足條件的.

綜上使,不等式恒成立的的取值范圍

所以最大值為

故選C.

奇偶性

單調(diào)性

轉(zhuǎn)化不等式

奇函數(shù)

區(qū)間上單調(diào)遞增

區(qū)間上單調(diào)遞減

偶函數(shù)

對(duì)稱(chēng)區(qū)間上左減右增

對(duì)稱(chēng)區(qū)間上左增右減

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱(chēng).某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,滿分100分(90分及以上為認(rèn)知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了人,按年齡分成5組,第一組: ,第二組: ,第三組: ,第四組: ,第五組: ,得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.

(1)求

(2)求抽取的人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));

(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶 五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽,分別代表相應(yīng)組的成績(jī),年齡組中1~5組的成績(jī)分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績(jī)分別為93,98,94,95,90.

(Ⅰ)分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差;

(Ⅱ)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】”是“對(duì)任意的正數(shù), ”的( )

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析:根據(jù)基本不等式,我們可以判斷出”?“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=

真假,進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義,即可得到結(jié)論.

解答:解:當(dāng)“a=時(shí),由基本不等式可得:

對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”一定成立,

“a=”?“對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”為真命題;

對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1時(shí),可得“a≥

對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1”?“a=為假命題;

“a=對(duì)任意的正數(shù)x,2x+≥1充分不必要條件

故選A

型】單選題
結(jié)束】
11

【題目】如圖,四棱錐中, 平面,底面為直角梯形, , ,點(diǎn)在棱上,且,則平面與平面的夾角的余弦值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,若的任何一條對(duì)稱(chēng)軸與軸成交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都不屬于區(qū)間,則的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若對(duì)于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了弘揚(yáng)民族文化,某校舉行了“我愛(ài)國(guó)學(xué),傳誦經(jīng)典”考試,并從中隨機(jī)抽取了100名考生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿足100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)制表,其中成績(jī)不低于80分的考生被評(píng)為優(yōu)秀生,請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù),用頻率估計(jì)概率,回答下列問(wèn)題.

分組

頻數(shù)

頻率

5

0.05

0.20

35

25

0.25

15

0.15

合計(jì)

100

1.00

(1)求的值并估計(jì)這100名考生成績(jī)的平均分;

(2)按頻率分布表中的成績(jī)分組,采用分層抽樣抽取20人參加學(xué)校的“我愛(ài)國(guó)學(xué)”宣傳活動(dòng),求其中優(yōu)秀生的人數(shù);

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程;

2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,然后再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.若, , 分別是三個(gè)內(nèi)角 , 的對(duì)邊, , ,且,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本小題滿分12分,1小問(wèn)7分,2小問(wèn)5分

設(shè)函數(shù)

1處取得極值,確定的值,并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程;

2上為減函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線的方程為,直線的方程為,直線交拋物線 兩點(diǎn),點(diǎn)為線段中點(diǎn),直線, 分別與拋物線切于點(diǎn),

)求:線段的長(zhǎng).

)直線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸.

)作直線直線,分別交拋物線和兩條已知切線 于點(diǎn), , ,

求證:

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