【題目】已知 =(1,2), =(﹣3,2),當k為何值時:
(1)k + ﹣3 垂直;
(2)k + ﹣3 平行,平行時它們是同向還是反向?

【答案】
(1)解:由題意可得 k + =(k﹣3,2k+2), ﹣3 =(10,﹣4),

由 k + ﹣3 垂直可得 (k﹣3,2k+2)(10,﹣4)=10(k﹣3)+(2k+2)(﹣4)=0,解得k=19.


(2)解:由 k + ﹣3 平行,可得(k﹣3)(﹣4)﹣(2k+2)×10=0,解得k=﹣ ,

此時,k + =﹣ + =(﹣ , ), ﹣3 =(10,﹣4),顯然k + ﹣3 方向相反.


【解析】(1)由題意可得 k + ﹣3 的坐標,由 k + ﹣3 垂直可得它們的數(shù)量積等于 0,由此解得k的值.(2)由 k + ﹣3 平行的性質(zhì),可得(k﹣3)(﹣4)﹣(2k+2)×10=0,解得k的值.再根據(jù) k + ﹣3 的坐標,可得k + ﹣3 方向相反.

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