Question

3．函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象的對稱中心為（0，0）；函數(shù)y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$的圖象的對稱中心為（$\frac{1}{2}$，0）；函數(shù)y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$的圖象的對稱中心為（1，0）；…；由此推測函數(shù)y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$+…+$\frac{1}{x-n}$的圖象的對稱中心為（$\frac{n}{2}$，0）．

Answer 1

分析 題中所涉及的函數(shù)的對稱中心的橫坐標依次為0，$\frac{1}{2}$，1，…，即0，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，…，此數(shù)列通項公式易求．

解答 解：題中所涉及的函數(shù)的對稱中心的橫坐標依次為0，$\frac{1}{2}$，1，…，
即0，$\frac{1}{2}$，$\frac{2}{2}$，…，
由此推測，函數(shù)y=$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-2}$+…+$\frac{1}{x-n}$的圖象的對稱中心為（$\frac{n}{2}$，0）
故答案為：（$\frac{n}{2}$，0）．

點評 本題考查歸納推理，實際上可看作給出一個數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的通項公式．