Question

20．?dāng)?shù)列$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$的項(xiàng)數(shù)為n²-n+1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，觀察數(shù)列$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$的組成特點(diǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出正確的結(jié)論．

解答 解：觀察數(shù)列$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$的組成特點(diǎn)，
是由$\frac{1}{n}$，$\frac{1}{n+1}$，$\frac{1}{n+2}$，…，$\frac{1}{{n}^{2}}$組成，
其中每一項(xiàng)的分母為n，n+1，n+2，…，n²組成等差數(shù)列，
且首項(xiàng)為n，公差為1，最后一項(xiàng)為n²；
所以，它的項(xiàng)數(shù)為n²-n+1．
故答案為：n²-n+1．

點(diǎn)評 本題考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問題，也考查了合情推理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．