Question

（1）確定

tan(-3)

cos8•tan5

的符號(hào)；
（2）已知α∈（0，π），且sinα+cosα=m（0＜m＜1），試判斷式子sinα-cosα的符號(hào)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)1弧度對(duì)應(yīng)的角大小，判斷出-3，5，8所在的象限，再判斷出對(duì)應(yīng)三角函數(shù)的符號(hào)，即得出式子的符號(hào)；
（2）根據(jù)三角函數(shù)線和α∈（0，π）且sinα+cosα=m（0＜m＜1），判斷出α的具體范圍，再得出式子sinα-cosα的符號(hào)．

解答：解：（1）∵-3，5，8分別是第三、第四、第二象限角，
∴tan（-3）＞0，tan5＜0，cos8＜0，
∴

tan(-3)

cos8•tan5

＞0．
（2）若0＜α＜

π

2

，則如圖所示，在單位圓中，OM=cosα，MP=sinα，
∴sinα+cosα=MP+OM＞OP=1．
若α=

π

2

，則sinα+cosα=1．
由已知0＜m＜1，故α∈（

π

2

，π）．
于是有sinα-cosα＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)用，即先判斷出角的象限，再根據(jù)“一全正二正弦三正切四余弦”來(lái)判斷，對(duì)于比較復(fù)雜的可借助于三角函數(shù)線判斷．