Question

為了解某校高三模擬考生學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從該校參加質(zhì)檢的學(xué)生數(shù)學(xué)成績中抽出一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第二組至第五組數(shù)據(jù)的頻率分別為

 

、

 

、

 

，第一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)是

 

．
（1）估計該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績低于95分的概率，并求出樣本容量；
（2）從樣本中成績在65分至95分之間的學(xué)生中任選兩人，求至少有一人成績在65至80分之間的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）求出樣本中學(xué)生數(shù)學(xué)成績低于95分頻率和樣本中第一組數(shù)據(jù)的頻率，由此能求出該校高三學(xué)生質(zhì)檢數(shù)學(xué)成績低于95分的概率，并求出樣本容量．
（2）樣本中成績在65～80分之間的學(xué)生有2人，成績在80～95分之間的學(xué)生有4人，由此利用列舉法能求出至少有一人成績在65至80分之間的概率．

解答： 解：（1）∵樣本中學(xué)生數(shù)學(xué)成績低于95分頻率為1-0.4-0.3-0.15=0.15
∴該校高三模擬考試學(xué)生數(shù)學(xué)成績低于95分概率為0.15，（2分）
又∵樣本中第一組數(shù)據(jù)的頻率為1-0.1-0.4-0.3-0.15=0.05，（4分）
∴樣本容量為2÷0.05=40．（6分）
（2）樣本中成績在65～80分之間的學(xué)生有2人，記為x，y，
成績在80～95分之間的學(xué)生40×0.1=4人，記為a，b，c，d，（ 7分）
從上述6人中任選2人的所有可能情形有：{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，
{y，b}，{y，c}，{y，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，共15種，（8分）
至少有1人在65～80分之間的可能情形有{x，y}，{x，a}，{x，b}，{x，c}，{x，d}，{y，a}，
{y，b}，{y，c}，{y，d}，共9種，（11分）
因此，所求的概率為

9

15

=

3

5

． （12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．