Question

14．在極坐標(biāo)中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P（2$\sqrt{2}}$，$\frac{π}{4}$），圓心為直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}}$）=-$\sqrt{3}$與極軸的交點(diǎn)，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．

Answer 1

分析 圓C經(jīng)過點(diǎn)P（2$\sqrt{2}}$，$\frac{π}{4}$），化為直角坐標(biāo)P（2，2）．直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}}$）=-$\sqrt{3}$展開利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，令y=0，解得x，可得直線與極軸的交點(diǎn)C，即圓心．得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，化為極坐標(biāo)方程即可．

解答 解：圓C經(jīng)過點(diǎn)P（2$\sqrt{2}}$，$\frac{π}{4}$），化為直角坐標(biāo)P（2，2）．
直線ρsin（θ-$\frac{π}{3}}$）=-$\sqrt{3}$展開可得：$ρ（\frac{1}{2}sinθ-\frac{\sqrt{3}}{2}cosθ）$=-$\sqrt{3}$，化為直角坐標(biāo)方程：y-$\sqrt{3}$x=-2$\sqrt{3}$，令y=0，則x=2，可得直線與極軸的交點(diǎn)C（2，0），
要求的圓的方程為：（x-2）²+y²=2²，展開可得：x²+y²-4x=0，
化為極坐標(biāo)方程：ρ²-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，
故答案為：ρ=4cosθ．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．