Question

5．求橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一點(diǎn)P與定點(diǎn)（1，0）之間距離的最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)P在橢圓上，設(shè)P（3cosθ，2sinθ），根據(jù)點(diǎn)到直線的公式d（θ）=$\sqrt{（3cosθ-1）^{2}+（2sinθ-0）^{2}}$，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸及最值的性質(zhì)，即可求得d（θ）的最小值$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

解答 解：P在橢圓上，設(shè)P（3cosθ，2sinθ），
則P到頂點(diǎn)（1，0）之間距離為：
d（θ）=$\sqrt{（3cosθ-1）^{2}+（2sinθ-0）^{2}}$，
=$\sqrt{5co{s}^{2}θ-6cosθ+5}$，
=$\sqrt{5（cosθ-\frac{3}{5}）^{2}+\frac{16}{5}}$，
∴cosθ=$\frac{3}{5}$時(shí)，
∴d（θ）的最小值$\frac{4\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．