如圖，銳角的內(nèi)心為，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，點(diǎn)為內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn).

（Ⅰ）求證：四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若，求的度數(shù).

（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）∠DEF＝.

解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)作直線的垂線，垂足為得到，由點(diǎn)為內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)可得，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定可得四點(diǎn)共圓；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，可知 ＝∠DAF，然后根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)求出 ，然后再直角三角形ADF中，求出 ，即可得出結(jié)果.
試題解析：（Ⅰ）由圓D與邊AC相切于點(diǎn)E，得，
∵，得，∴四點(diǎn)共圓.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四點(diǎn)共圓，得∠DEF＝∠DAF，
，
結(jié)合BF⊥AF，得∠DEF＝∠DAF＝∠ADF＝，∴.
由得∠DEF＝.

考點(diǎn)：1.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定；2.三角形內(nèi)心的性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，圓的直徑為的長(zhǎng)軸.如圖，是橢圓短軸端點(diǎn)，動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于兩點(diǎn)，垂直于交橢圓于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；
（2）求 面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線與圓交于兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)設(shè)是線段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓的圓心在點(diǎn)， 點(diǎn)，求；
（1）過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程；
（2）點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連結(jié)，，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知半徑為的⊙與軸交于、兩點(diǎn)，為⊙的切線，切點(diǎn)為，且在第一象限，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn).

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求切線的函數(shù)解析式；
（3）線段上是否存在一點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L⊥直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。
試建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，解決下列問(wèn)題：

（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓，圓，動(dòng)圓與已知兩圓都外切.
（1）求動(dòng)圓的圓心的軌跡的方程（2）直線與點(diǎn)的軌跡交于不同的兩點(diǎn)、，的中垂線與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓,直線與圓相交于兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在第一象限.
（1）求；
（2）設(shè)()是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，如果直線與軸分別交于和.問(wèn)是否為定值？若是，求出定值，若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知圓過(guò)點(diǎn)，且與直線相切于點(diǎn)．
（1）求圓的方程；
（2）求圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案